Hervé Andrès a réalisé sa thèse Cifre au sein du cabinet Milliman et en partenariat avec le laboratoire du Cermics à l’École nationale des Ponts et Chaussées. Il a soutenu en décembre 2024.
Au cours des dernières décennies, les générateurs de scénarios économiques (GSE) monde-réel sont devenus essentiels en assurance, notamment pour le calcul du solvency capital requirement dans un modèle interne, l’optimisation de l’allocation d’actifs ou les études actif-passif. Les scénarios économiques étant des hypothèses clés, les assureurs ont mis en place des procédures de validation visant à vérifier leur cohérence vis-à-vis de l’historique et/ou de jugements d’experts. Cependant, on observe à ce jour une diversité de pratiques qui reflète l’absence de consensus sur la bonne façon de procéder ainsi que l’absence de recommandations claires des autorités de contrôle. Ces pratiques ont néanmoins pour point commun de ne pas permettre de capturer les propriétés trajectorielles des séries historiques de données financières. Les propriétés trajectorielles désignent les propriétés relatives à la structure de dépendance intertemporelle des scénarios économiques, c’est-à-dire à la distribution jointe des facteurs de risque projetés à plusieurs instants différents. Le clustering de volatilité, l’effet de levier, l’effet Zumbach ou encore la rugosité de la volatilité sont des exemples de propriétés trajectorielles observées historiquement.
Capturer les propriétés trajectorielles
Dans ce contexte, ma thèse vise à proposer de nouvelles approches pour mieux prendre en compte les propriétés trajectorielles à la fois dans la modélisation des scénarios économiques et dans leur validation. Les travaux s’organisent autour de deux grands axes. Le premier est une nouvelle approche de validation des scénarios économiques monde-réel permettant de capturer les propriétés trajectorielles. Cette approche innovante repose sur un test statistique qui permet de décider si les scénarios générés par un GSE sont statistiquement indistinguables des trajectoires historiques ou non. L’une des grandes contributions de ce travail est de montrer l’intérêt de cette méthode de validation dans des conditions proches de celles auxquelles sont confrontés les actuaires (nombre limité de données historiques, validation à un horizon d’un an) et ce, à la fois sur des données synthétiques et sur des données réelles. Cette nouvelle approche de validation renforce ainsi la fiabilité de la validation des scénarios économiques.
Modèles à volatilité path-dependent
Le second axe de la thèse correspond à plusieurs contributions autour des modèles à volatilité path-dependent qui visent à décrire la dynamique d’évolution d’indices boursiers. Cette classe de modèles, popularisée par Guyon et Lekeufack (2023), repose sur l’hypothèse que la volatilité d’un indice est une fonction de la trajectoire passée de cet indice et permet de reproduire un grand nombre de propriétés des données historiques. La première contribution est d’introduire un modèle path-dependent permettant de générer des scénarios de volatilité implicite particulièrement réalistes. Il se différencie des modèles actuels utilisés en assurance qui reposent sur des hypothèses relativement simples, et ne capturent pas certaines propriétés trajectorielles des données historiques.
La seconde contribution consiste à appliquer ce modèle à l’évaluation du profil de risque de stratégies de couverture dynamique pour des produits d’investissement commercialisés par des assureurs américains. Enfin, la dernière contribution est de montrer l’existence, l’unicité et la positivité d’une solution à une extension du modèle à volatilité path-dependent de Guyon et Lekeufack. Les garanties théoriques démontrées dans ce travail sont importantes, car elles favorisent l’adoption de ce modèle par les praticiens et les régulateurs.